第十讲 离散型随机变量

0-1分布

若X的概率分布律为:

X | 0 | 1 | --- | --- | --- | | P| 1-p | p |

其中 0 < p < 1 则称X服从参数为p的0-1分布。记做 X~B(1,p)

这里，回想全概率区间划分，也就是这里有两个区间。同时，x的取值要么0要么1.

0-1分布，是指一个随机试验，A是一个随机事件，P(A)=p,若仅仅考虑A发生与否，就可以定义一个服从参数为p的0-1随机变量分布. X=1, 若A发生; X=0, 若A不发生。对于只有两个可能结果的试验，称作伯努利试验，也称作伯努利分布.

二项分布

P(X=k) = C(n,k)p**k(1-p)**(n-k), k=0,1,...,n. 其中 n>=1, 0<p<1,就称X服从参数为n,p的二项分布，X~B(n,p).

解释:1 每次试验的结果只有两个，要么发生要么不发生 2 每次的试验结果是相互独立的 3 n是表示总共试验的次数 4 k是表示发生的次数 5 注意 k=0, 1, ...,n是 n个划分

总结：试验n次，其中每次发生的概率是p,那么发生k次的概率就是 P(X=k).

泊松分布

P(X=k) = (λ**k)e**(-λ)/k!, k = 0, 1, 2,..., λ >0
X~π(λ)

泊松分布目前的作用是计算二项分布的近似，当n>10, p <0.1, 二者近似相等 λ=np.

几何分布

P(X=k) = p(1-p)**(k-1)
文字解释:在重复多次的伯努利实验中，实验进行到某种结果出现为止。也就是 第k次出现事件A。

习题解析

一盒中有4个大小形状一致的球，其中3个为红球，1个为白球，采用放回抽样，第5次取到第2个白球的概率为

解: 注意，题的要求是第五次取到第二个白球，也就是说第5次取到的一定是白球，前面4次，取到一次白球就可以了。所以问题转换成：前4次有一个白球，第5次一定是一个白球。
前4次有一个白球的概率是二项分布，P(A)= P(X=1)=C(4,1)*(1/4)*(1-3/4). 第5次是白球的概率是P(B) = 1/4. 所以P = P(AB)=P(A)*P(B)=27/256

这个问题要特别注意和二项分布的区别。