第九讲 随机变量

很多时候得到的事件不是数量化的而是“枚举”类型的，例如:阴天，晴天，红球白球，红球红球...这些组合使得无法使用数的形式来研究。那么随机变量就是通过一个映射X，将事件e映射到一个实数区间内。

随机变量的定义:

随机变量实验的样本空间为S,若X=X(e)为定义在S上的单值函数，则称X(e)为随机变量，简写成X。
所以X(e):S->R

A = {e:X(e)∈I}={X∈I}

因为是单值函数，所以{X=i}∩{X=j}=∅

离散型随机变量是X的取值是有限个或者可数个。例如正奇数集，从中任取一个数字，总是能够数到。可数集，就是和自然数N建立一一对应的集合。

离散随机变量是以概率分布律形式，也就是表格展现。因为X是可数的，所以可以做成表格。

因为p是所有取值的概率所以: pk >= 0，Σpk = 1 或者通项表达: P(X=xk) = pk

注意: 因为 {X=xi}∩{X=xj} = ∅，而 {X=x1}∪{X=x2}∪...=I,所以x1, x2,...xn,是n个划分，可以使用条件概率和全概率来求解。